תגיות

, , ,

הפרדוקס של סימפסון בשלשה פרקים.

פרק ראשון ובו יסופר על אפליה ללא הפליה

באמצע שנות השבעים, הדיקן האחראי על לימודי הדוקטורט באוניברסיטת קליפורניה בברקלי מצא, שעל פניו, האוניברסיטה מפלה נשים לרעה. אחוזי הקבלה של נשים היו נמוכים דרמטית מאחוזי הקבלה של גברים (35% לעומת 44%). הוא חשש כי תקציב האוניברסיטה ייפגע, אם הדבר יתפרסם, והתחיל לבדוק מיהן המחלקות המפלות. להפתעתו, הוא לא הצליח למצוא מחלקות כאלו.

הדיקן סיפר זאת לסטטיסטיקאי שפגש במקרה.  השיחה ביניהם הסתיימה בדוגמא שפרסמה את הפרדוקס של סימפסון. (שנקרא על שם הסטטיסטיקאי סימפסון, למרות שסימפסון במאמרו, לא יחס את הפרדוקס לעצמו).

הנה הסיטואציה הפרדוקסלית. לא נמצאה מחלקה המפלה כנגד נשים. למעשה, היו ראיות ברורות, שישנה ברמה המחלקתית אפליה חלשה לטובת הנשים (לפחות, במובן המצומצם, שאחוזי הקבלה של נשים במחלקות השונות, היו קצת יותר גבוהים מאחוזי הקבלה של הגברים באותן מחלקות).ולמרות זאת, כאמור, בסיכום הכולל, גברים התקבלו באחוזים גבוהים יותר.

הפרדוכס הקולינארי-תיאולוגי של הומר סימפסון

הפתרון לפרדוקס פשוט. הנשים נטו לפנות למחלקות שבהם אחוזיי הקבלה היו נמוכים (לדוגמא, ספרות אנגלית). גברים פנו למחלקות בהן אחוזי הקבלה היו גבוהים (לדוגמא, פיזיקה….).

הדוגמא הבאה תבהיר את הפרדוקס ופתרונו. נחשוב על אוניברסיטה שיש בה שתי מחלקות, א'  ו-ב', בלבד. נאמר שישנם 100 מועמדים גברים, ו-100 נשים. 90 מהגברים פנו למחלקה א', שבה אחוז הקבלה של גברים הוא 40% ושל נשים 60%. 90 מהנשים פנו למחלקה ב', שבה אחוז הקבלה של גברים הוא 20% ושל נשים הוא 30%. בשתי המחלקות, סיכוי הקבלה של אישה גבוה בחצי מזה של גבר. בכל זאת, בסך הכול התקבלו  38=36+2 גברים, בעוד שרק 33=6+27 נשים עברו את הסף. כמעט כל הנשים פנו למחלקה, שקשה היה להתקבל אליה,

כמובן, התמונה באוניברסיטה גדולה, כמו ברקלי, מורכבת יותר, אבל העיקרון הוא אותו עיקרון. בגרף הבא, ריבוע מייצג מחלקה. גודל הריבוע פרופורציוני למספר המועמדים למחלקה. מיקומו מייצג את אחוז הנשים בין הפונים למחלקה (ציר ה-X) כנגד אחוזי הקבלה של המחלקה (ציר ה-Y). רואים בברור, שנשים נטו לפנות למחלקות בהן אחוזיי הקבלה נמוכים!, קו הרגרסיה המצויר בגרף הוא קו יורד, והמתאם שלילי.

 

עדיין אפשר היה לטעון כי ישנה אפליה נגד נשים. לדוגמא, ניתן לשאול מדוע המחלקה "הגברית" יותר עשירה ומקבלת יותר מועמדים, אם כי יהיה מי שיאמר, שעדיין, המחלקה החזקה יותר, זו שקשה להתקבל אליה, כי יש לה מועמדים יותר חזקים, היא המחלקה "הנשית". אבל, אלו טיעונים מתחכמים, וצריכים להיבדק בזהירות. במובן הפשוט של המילה, אפליה לא הייתה כאן, במערכת הקבלה בברקלי לא הייתה הפליה בין גברים לנשים, כל זאת למרות הנתונים הברורים של אחוזי הקבלה הכלליים.

פרנס הלס. ההנהלה הנשית של בית המחסה בהרלם. 1664

פרק שני ובו יסופר על סגירת פעריי הכנסה תוך כדי צעידה במקום.

"בין 2001 ל-2011 חל גידול בשיעורי התעסוקה של כל קבוצות ההשכלה. בקרב נשים, שיעורי התעסוקה של בעלות עד 8 שנות לימוד גדלו במעט, בעוד ששיעור התעסוקה של בעלות 12-9 שנות לימוד יותר מהוכפל." דה-מרקר

" ההכנסה הממוצעת לשעה של אישה היתה 85% מהכנסת הגבר. ההכנסה החציונית ברוטו לחודש לגבר שכיר היתה 7,774 שקל ולאישה 5,489 שקל. ההכנסה החציונית ברוטו לחודש של אישה הייתה 70.6% מזו של הגבר." דה מרקר

מה קרה לפער ההכנסות עם הזמן? זהו סיפור של הצלחה יחסית. אם נסתכל על הפער בין הכנסת נשים להכנסת גברים (יחס בין החציונים של לבנים על סקלה לוגריתמית), בין לבנים אמריקאים במשך העשורים האחרונים של המאה העשרים. נקבל את הגרף הבא:

הכנסת הנשים יחסית להכנסת הגברים (על סקלה לוגריתמית לאורך השנים. אפס מייצג חוסר פער. ככל שהערך שלילי יותר כן קיים פער גדול יותר לרעת הנשים. .

לכאורה, התמונה שמצטיירת ברורה. הפער בין שכר הנשים לשכר הגברים מתחילת שנות השבעים של המאה שעברה ועד סופה הלך והצטמצם. אבל המאמר הנידון בא ואומר: בואו נסתכל על הפער לפי "קבוצות איכות" (לדוגמא, השכלה) כפי שחושבו על ידי המחברים. כאן התמונה נראית אחרת:

הכנסת הנשים יחסית להכנסת הגברים (על סקלה לוגריתמית לאורך השנים. ככל שהערך שלילי יותר כן קיים פער לרעת הנשים. העובדים מקובצים ל-4 קבוצות "איכות" על סמך נתוניהם האישים.

בכל אחת מארבעת הקבוצות השונות חל שינוי מזערי בהכנסה. הסיטואציה כאן הפוכה לקודמת. "באופן כללי" החברה צועדת קדימה, אך בחלוקה לקבוצות, ישנה דריכה במקום. ההסבר שוב נובע מהפרדוקס של סימפסון. לפשטות הדיון נניח שכל הגברים המסוגלים לעבוד, עובדים, בין אם הם בעלי מקצוע "משתלם", או שביכולתם לעבוד רק בעבודות פשוטות ובשכר מינימום. לעומת זאת רק חלק (לא מספיק גדול) מהנשים הנשואות מתפרנס באופן עצמאי. אם נקבל את הכנסת בן הזוג הגברי כקירוב סביר  לאיכותה (כמתפרנסת עצמאית) של בת זוגתו, אז רואים בדיאגרמה הבאה, שחלקן של הנשים האיכותיות בכוח העבודה עלה (הגרף התחתון), בעוד שהשתתפותן של הנשים בעלות פוטנציאל הכנסה נמוך, ירדה (הקווים העליונים). במילים אחרות, חלקן של הנשים שיכולות להרוויח הרבה, לדוגמא, המשכילות, בכוח העבודה הנשי עלה. התוצאה היא שממוצע הכנסת הנשים העובדות יחסית להכנסת הגברים עלה, בעוד שפעריי השכר בין נשים וגברים העובדים עבודה זהה כמעט ולא השתנה. הרכב כוח העבודה הגברי כמעט שלא השתנה, בעוד שאיכותו של כוח העבודה הנשי עלתה עם השנים. התוצאה היא, שקבוצת הנשים העובדות מרוויחה יותר, אך הפער בין הכנסת הנשים להכנסת הם בעלי כישורים זהים נשאר בעינו.

שיעור ההשתתפות בכוח העבודה של נשים לפי השנים בהתאם להכנסת בן הזוג

הסיבה לכך, כנראה הוא, שפעריי השכר בין בעליי השכלה לחסרי השכלה עלו, ולכן לנשים חסרות השכלה, פחות ופחות כדאי לצאת לשוק העבודה, בעוד שלנשים בעלות מקצוע מבוקש, הדבר כדאי. הדבר מודגם יפה בגרף הבא, המראה את פעריי ההכנסה בין כלל הנשים לכלל הגברים במקביל למדד של אי שוויון בהכנסה של הגברים:

הפער בין הכנסות העשירון השני להכנסות העשירון השמיני של גברים, והיחס (על סקלה לוגריתמית) בין ההכנסה החציונית של נשים להכנסה החציונית של גברים שניהם כפונקציה של הזמן.

קיצורו של דבר, למרות הצעידה במקום בשכר שמקבלות הנשים בעד עבודתן, הייתה התקדמות נאה בהכנסות כלל הנשים העובדות.

*

יאן סטיל. המורה, 1663-65

פרק שלישי ובו יסופר על המיצ"ב, ערבים, יהודים, ומדדים

"הארץ" 4.11.2013:

"גם הפערים בהישגים בין תלמידים ערבים ויהודים נותרו רחבים – לטובת היהודים. בבחינה של שנים, במרבית המקצועות ודרגות הכיתה אין מגמה ברורה של צמצום פערים בין שני מגזרי השפה."

אבל הכותרת:

"תוצאות המיצ"ב: הפער בין תלמידים עשירים ועניים מתרחב. המבחנים שנערכו בשנה שעברה אמנם מציגים שיפור ברוב המקצועות, אולם התלמידים מרקע סוציו-אקונומי נמוך דורכים במקום"

התוצאות של 2011 במדעים לכיתות ה':

רקע חברתי-כלכלי          עברית             ערבית
                    תלמידים צ. ממוצע  תלמידים צ. ממוצע
כללי                  13961    537     5670      519
נמוך ובינוני:         7190     523     4527      518
נמוך:                 1867     507     3999      510
בינוני                5323     529     1528      540
גבוה                  6724     552       ?         ?

 לא דווחו ציונים לדובריי ערבית עם דרוג חברתי כלכלי גבוה – אין מספיק מהם! אם נסתכל על המעמדות הנמוכים והבינוניים, בהם ניתן להשוות את דוברי העברית  לדובריי הערבית ,נראה, שדובריי הערבית הגיעו להישגים גבוהים יותר, בין אם הם שייכים לרקע הנמוך או לרקע הבינוני, אבל בממוצע הגיעו להישגים נמוכים יותר. (518 לעומת 523). זאת התמונה הכללית גם בשנים אחרות ובבחינות אחרות. הערבים הגיעו להישגים דומים או קצת עדיפים בשלשת השכבות, אבל הממוצע שלהם נמוך יותר, כי רובם מרוכזים בשכבות היותר חלשות.

תמונה דומה, אם כי פחות קיצונית, מופיעה בהבחנה בין בתי הספר הממלכתיים, והממלכתיים דתיים. ההישגים באחרונים נראים כפחות טובים, בין השאר בגלל שיחסית לבתי הספר הממלכתיים, הדירוג החברתי-כלכלי של תלמידיי הממ"ד נמוך יותר.

הערה: כל שידוע לי על המדד החברתי כללי בו מתנים הוא שהוא מורכב מ- "השכלת ההורה המשכיל ביותר (40%), רמת ההכנסה לנפש במשפחה (20%), פריפריאליות בית הספר (20%), שילוב של הגירה וארץ מצוקה (20%)"   אין אני יודע, איך מוגדרת פריפריאליות, איך נקבעת הכנסה, ואיך נקבעו המשקלות של המאפיינים השונים, יכול היה להיות שהמדד הוא כזה, שהוא מעניק לכיתות ערביות מעמד יותר נמוך מהראוי. וכך קבוצת התלמידים הערבים מ"רקע נמוך", אמורה הייתה להיות חזקה הרבה יותר מקבוצת התלמידים העבריים בעלי אותו רקע, ובתנאים הוגנים, הייתה מגיעה להישגים גבוהים יותר. מצד שני, עומר פריפריאלית כמו תל שבע, ומן הסתם יש בה יותר מהגרים….  כך, הפרדוקס המתמטי קיים, אך אין אני יודע, מהי התמונה "האמיתית".

מודעות פרסומת